已知定义在[-1,1]上的偶函数，……

1、设x∈[0,1];
则-x∈[-1,0];
f(-x)=a/[2^(-x)]-1/[4^(-x)]=a*2^x-4^x;
偶函数
所以f(-x)=f(x);
即f(x)=a*2^x-4^x,x∈[0,1];
2、f(x)=-(2^x)^2+a*2^x;
设2^x=t;
则f(t)=-t^2+a*t,t∈[1,2];
二次函数对称轴=a/2;
自变量取值在1和2之间且函数图像开口向下；
(1)当a/2<1,即a<2时；
f(t)在[1，2]上单调递减，此时最大值为t取1时，f(t)=a-1;
(2)当1<=a/2<2，即2<=a<4时；
f(t)在[1，2]上取到函数最大值，t=a/2时最大，f(t)=a^2/4;
(3)当a/2>=2，即a>=4时，
f(t)在[1，2]上单调递增，此时最大值为t取2时，f(t)=2*a-4;
综合以上三条，可得知f(t)最大为2*a-4，t=2;
即f(x)在[0，1]上最大为2*a-4,此时 x=0